Minicursos 2026

Gustavo Benitez Alvarez (UFF)

Título: A Série de Taylor aplicada em modelos radiobiológicos da radioterapia

Dia: 16/09 e 17/06 às 8:00

Resumo: A Série de Taylor é uma ferramenta matemática muito útil em várias áreas do conhecimento. A radioterapia oncológica usa modelos radiobiológicos para melhorar o tratamento do paciente. Atualmente todos os modelos existentes precisam determinar uma certa quantidade de parâmetros livres por ajuste de curva com dados experimentais. Assim, todos os modelos tentam descrever aproximadamente a relação matemática entre a sobrevivência das células malignas S e a dose de radiação D. Além disso, todos os modelos assumem implicitamente que a expressão matemática para S(D) deve ser a mesma para todas as linhagens celulares, embora os dados experimentais indicam que existem, pelo menos, três tipos diferentes de resposta celular à radiação. Aqui será mostrado matematicamente que polinômios de ordem superior são necessários para ter uma única fórmula que descreva a sobrevivência de todas as linhagens celulares em todas as faixas de dose, que o modelo Linear-Quadrático é insuficiente, e que o parâmetro β deste modelo depende da faixa de dose usada para o ajuste da curva [1]. Com base na série de Taylor e em duas hipóteses matemáticas, é possível mostrar que os parâmetros livres são dependentes entre si, e uma nova abordagem é proposta. Os parâmetros livres são determinados usando o método dos mínimos quadrados. A análise teórica é testada nos três comportamentos diferentes, e são incluídos cinco modelos conhecidos não baseados em série de Taylor. Com base nos dados experimentais de sobrevivência celular é possível gerar gráficos da dose total isoefetiva no fracionamento. É realizado um estudo comparativo entre os dados experimentais e os modelos em diferentes esquemas de fracionamento. Dados experimentais mostram que o fracionamento nas faixas de dose baixa e media pode apresentar um comportamento não monotônico diferente do comportamento da maioria dos modelos. Por fim, mostra-se que para algumas linhagens celulares o hiperfracionamento apresenta um ganho terapêutico considerável, pois há casos em que a dose total isoefetiva e muito menor que a dose total no fracionamento convencional.

[1] Alvarez, Gustavo Benitez; Lobão, Diomar Cesar . Some comments on radiobiological models and the consistent Taylor series model. Pesquisa e Ensino em Ciências Exatas e da Natureza, v. 7, p. 22-49, 2023. https://doi.org/10.56814/pecen.v7i1.1987

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Otavio Kaminski de Oliveira (Instituto Benjamin Constant – RJ)

Título: Da cifra de César ao RSA: quando a teoria dos números virou tecnologia

Dia: 16/09 e 17/06 às 18:00

Resumo: “P0r f4v0r, m4nd3 1 0u 2 m4c4c0s”. Se você não fala bem português ou é um algoritmo despreparado, provavelmente terá mais dificuldade de entender isso do que um lusófono. Vai ser mais difícil, mas com certo trabalho qualquer um conseguirá entender.

O trabalho da criptografia é esse: dificultar a vida de quem quer ler o que você não quer que seja lido. E sim, “dificultar a vida” é o termo mais adequado, pois é o melhor que se pode fazer. Não existem garantias.

Ao longo da história, diferentes métodos foram criados para tornar uma mensagem incompreensível para quem não deveria lê-la. Começaremos com algumas das cifras mais simples, como a cifra de César, e veremos como a própria evolução das técnicas de criptografia foi acompanhada pelo desenvolvimento de métodos de criptoanálise capazes de quebrá-las.

Com o surgimento dos computadores, o problema ganha uma nova dimensão. Não basta mais construir uma transformação que esconda uma mensagem: é preciso construir sistemas nos quais conhecer o método de cifragem não seja suficiente para descobrir o segredo. É nesse contexto que surge a criptografia de chave pública e, em particular, o RSA.

A partir daí, a história da criptografia encontra a teoria dos números. Números primos, fatoração, algoritmo de Euclides, aritmética modular e inversos multiplicativos, conceitos que podem parecer distantes de aplicações tecnológicas, tornam-se as peças necessárias para construir um sistema de comunicação segura.

Durante o minicurso, construiremos um pequeno sistema RSA, acompanhando desde a escolha dos números primos e a construção das chaves até a cifragem e a decifragem de uma mensagem. Também veremos por que o processo funciona e por que, apesar de ser fácil realizar as operações necessárias para cifrar uma mensagem, inverter o processo sem a chave adequada pode ser computacionalmente muito mais difícil.

A proposta é, portanto, percorrer o caminho que vai da cifra de César à criptografia moderna, mostrando como problemas antigos de comunicação secreta acabaram transformando resultados da teoria dos números em uma das tecnologias fundamentais da comunicação digital.

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Ivan Aguilar (UFF)

Título: Introdução ao LaTeX com Apoio de Ferramentas de IA

Dia: 16/09 e 17/06 às 8:00

Resumo: O LaTeX é um sistema de tipografia de alta qualidade para textos científicos, desenvolvido por Leslie Lamport na década de 1980 a partir do TeX, criado por Donald Knuth nos anos 1970. Atualmente, é amplamente utilizado na comunidade acadêmica para a produção de artigos, teses e livros, destacando-se pela consistência na formatação e pela excelência na apresentação de expressões matemáticas.

Neste minicurso introdutório, estudaremos os fundamentos do LaTeX e exploraremos o uso de ferramentas de inteligência artificial, como ChatGPT e Gemini, que poderão acelerar o aprendizado, oferecer soluções para dúvidas frequentes e otimizar o processo de escrita científica.

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Honorio Joaquim Fernando (UFF)

Título: Aspectos Computacionais do Método de Elementos Finitos

Dia: 16/09 e 18/06 às 10:00

Resumo: Métodos de elementos finitos representam uma classe de técnicas poderosa e geral para a solução aproximada de equações diferenciais. O objetivo deste minicurso é fornecer uma introdução sobre sua implementação computacional via formulação clássica de Galerkin aplicada ao problema de Dirichlet para a equação de Poisson unidimensional e polinômios lagrangeanos lineares.

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Miguel Schnoor (UFF)

Título: Introdução às Frações Contínuas

Dia: 17/09 às 10:00 e 18/06 às 8:00

Resumo: Frações Contínuas aparecem em diversas áreas da Matemática, como em Teoria do Números, Combinatória e Sistemas Dinâmicos.
Veremos como podemos representar os números reais como frações contínuas, que propriedades podemos deduzir sobre os número a partir dessa representação e, finalmente, mostraremos como as frações contínuas se relacionam com a Transformação de Gaus e a Teoria de Sistemas Dinâmicos.