Minicursos 2025

MC1 – Ulcileia Leal (UFTM)

Título: Introdução à Análise Intervalar e Aplicações em Otimização e Controle

Dia: 10/09 às 14:00

Resumo: Este minicurso tem como objetivo introduzir os fundamentos da análise intervalar, com foco em aplicações em problemas de otimização e controle, considerando incertezas nos dados. A análise intervalar é uma ferramenta matemática moderna voltada à modelagem de situações em que há incertezas nos parâmetros, utilizando intervalos em vez de valores pontuais. O conteúdo será desenvolvido de forma acessível para estudantes de graduação, com ênfase conceitual e exemplos.
Inicialmente, serão abordados os conceitos básicos da aritmética intervalar, destacando as diferenças entre a aritmética intervalar usual (proposta por Moore), a aritmética de Markov, a aritmética intervalar restrita (CIA) e a aritmética intervalar restrita single level. Serão discutidas as motivações históricas, limitações das abordagens tradicionais e as propriedades algébricas envolvidas.
Na sequência, o minicurso explorará a definição de funções de valor intervalar, suas propriedades fundamentais, bem como os principais tipos de derivadas usadas em análise intervalar: derivada extremal e diferenciabilidade de Hukuhara (H-diferenciável e gH-diferenciável). Além disso, será desenvolvida a análise intervalar com base na aritmética restrita single level, destacando sua estrutura algébrica e vantagens em relação à aritmética usual, com aplicações em equações diferenciais intervalares e problemas de controle ótimo com variáveis intervalares.
Por fim, serão discutidas aplicações simplificadas em problemas de otimização e controle ótimo com incertezas, destacando como a modelagem com variáveis intervalares pode representar cenários pessimistas e otimistas na tomada de decisão. Exemplos de aplicação, como o controle de plantas daninhas em lavouras, serão apresentados para contextualizar a aplicabilidade do conteúdo estudado.