Minicursos 2025

MC1 – Ulcileia Leal (UFTM)

Título: Introdução à Análise Intervalar e Aplicações em Otimização e Controle

Dia: 10/09 às 8:00; 11/09 às 8:00

Resumo: Este minicurso tem como objetivo introduzir os fundamentos da análise intervalar, com foco em aplicações em problemas de otimização e controle, considerando incertezas nos dados. A análise intervalar é uma ferramenta matemática moderna voltada à modelagem de situações em que há incertezas nos parâmetros, utilizando intervalos em vez de valores pontuais. O conteúdo será desenvolvido de forma acessível para estudantes de graduação, com ênfase conceitual e exemplos.
Inicialmente, serão abordados os conceitos básicos da aritmética intervalar, destacando as diferenças entre a aritmética intervalar usual (proposta por Moore), a aritmética de Markov, a aritmética intervalar restrita (CIA) e a aritmética intervalar restrita single level. Serão discutidas as motivações históricas, limitações das abordagens tradicionais e as propriedades algébricas envolvidas.
Na sequência, o minicurso explorará a definição de funções de valor intervalar, suas propriedades fundamentais, bem como os principais tipos de derivadas usadas em análise intervalar: derivada extremal e diferenciabilidade de Hukuhara (H-diferenciável e gH-diferenciável). Além disso, será desenvolvida a análise intervalar com base na aritmética restrita single level, destacando sua estrutura algébrica e vantagens em relação à aritmética usual, com aplicações em equações diferenciais intervalares e problemas de controle ótimo com variáveis intervalares.
Por fim, serão discutidas aplicações simplificadas em problemas de otimização e controle ótimo com incertezas, destacando como a modelagem com variáveis intervalares pode representar cenários pessimistas e otimistas na tomada de decisão. Exemplos de aplicação, como o controle de plantas daninhas em lavouras, serão apresentados para contextualizar a aplicabilidade do conteúdo estudado.

MC2 – Miguel Schnoor (ICEx-UFF)

Título: Introdução aos Sistemas Dinâmicos

Dia: 10/09 às 10:00; 12/09 à 8:00

Resumo: Este minicurso oferece uma introdução ao campo dos sistemas dinâmicos, área da matemática que estuda a evolução de sistemas ao longo do tempo. Sistemas dinâmicos são modelos matemáticos que descrevem desde o movimento dos planetas e a previsão do tempo até a dinâmica de populações e as flutuações do mercado financeiro. O estudo de suas regras de evolução nos permite compreender e prever o comportamento futuro de diversos fenômenos, revelando padrões complexos e, por vezes, caóticos, a partir de regras determinísticas simples. Esta é uma ferramenta essencial para modelar a realidade e analisar sua complexa previsibilidade.

MC3 – Ivan Aguilar (ICEx-UFF) e Deumara de Oliveira (IFRJ)

Título: Introdução ao LaTeX com Apoio de Ferramentas de IA

Dia: 11/09 às 10:00; 12/09 às 10:00

Resumo: O LaTeX é um sistema de tipografia de alta qualidade para textos científicos, desenvolvido por Leslie Lamport na década de 1980 a partir do TeX, criado por Donald Knuth nos anos 1970. Atualmente, é amplamente utilizado na comunidade acadêmica para a produção de artigos, teses e livros, destacando-se pela consistência na formatação e pela excelência na apresentação de expressões matemáticas.

Neste minicurso introdutório, estudaremos os fundamentos do LaTeX e exploraremos o uso de ferramentas de inteligência artificial, como ChatGPT e Gemini, que poderão acelerar o aprendizado, oferecer soluções para dúvidas frequentes e otimizar o processo de escrita científica.

MC4 – Honório Fernando (ICEx-UFF)

Título: Uma Introdução à Análise de Problemas Parabólicos Lineares em Espaços de Hilbert

Dia: 10/09 às 18:00; 11/09 às 18:00

Resumo: Problemas de evolução de primeira ordem surgem em diferentes cenários da modelagem matemática através de equações diferenciais parciais de fenomenologias de interesse prático nas mais diversas áreas do conhecimento. Neste minicurso, selecionamos o problema de Dirichlet para a equação do calor representando a família dos problemas parabólicos lineares, e por meio do qual, questões como equivalência entre problemas associados ao problema original, existência, unicidade e estabilidade da solução com respeito aos dados do problema, dominarão as discussões do minicurso. Para tanto, será usado o método de Galerkin como uma ferramenta auxiliar essencial.

MC5 – Tiago Soares dos Reis (IFRJ)

Título: Financiamento Imobiliário: Qual é melhor, Price ou SAC?

Dia: 10/09 às 18:00; 11/09 às 18:00

Resumo: Qual a melhor forma de financiamento, Price ou SAC? E se for adiantar pagamentos, qual a melhor maneira, com redução no tempo ou redução nas prestações? No Brasil, são utilizadas duas modalidades de financiamento imobiliário. O Price é um sistema em que as prestações são constantes e o SAC é um sistema em que as prestações são decrescentes. Surge, naturalmente, a questão: Qual é melhor, Price ou SAC? Neste minicurso, daremos uma demonstração matemática para a resposta dessa pergunta. Ainda, em financiamentos imobiliários, o cliente pode adiantar parte do pagamento da dívida. Existem duas opções sobre como ficará o financiamento após uma amortização antecipada. Na antecipação com redução do tempo as prestações seguem inalteradas e, consequentemente, a quantidade de prestações fica menor. Na antecipação com redução na prestação a quantidade de prestações segue inalterada e, consequentemente, as prestações ficam menores. Demonstraremos, no caso geral, qual forma de antecipação é mais vantajosa financeiramente.