Minicursos

MC1: Ondas e choque (Panters Rodríguez Bermúdez – UFF)

Dia: Terça 20 de setembro de 10h até 12h e Quarta 21 de setembro de 8h até 10h.

Resumo: Os fenômenos de transporte, nos mais diversos problemas da física e da engenharia, são modelados por EDP do tipo hiperbólico ou de tipo misto hiperbólico-parabólico. A equação da onda unidimensional representa o exemplo mais simples de uma equação hiperbólica, cuja resolução ajuda a entender alguns fatos essenciais dos fenômenos de transporte que estarão presentes também em casos mais gerais. Já a consideração de não linearidades dentro da EDP (e/ou outro tipo de generalizações) produz fenômenos como a formação de ondas de choques, ondas de rarefação, ou outro tipo de ondas que acontecem na natureza. Neste minicurso, pretendemos dar uma introdução a esses conceitos matemáticos.

MC2: Estudando Problemas de Geometria Plana e Espacial com o Auxílio do Software GeoGebra para Computadores, Smartphones e Tablets. (Rogério Vaz de Almeida Junior -UFF/PUC-RJ)

Dia: Quarta 21 de setembro de 10h até 12h, e Quinta 22 de setembro de 10h até 13h.

Resumo: Estudos apontam que, em Geometria, alunos da Escola Básica frequentemente confundem propriedades do desenho com propriedades do objeto geométrico representado (Gravina, 2006). Assim, por exemplo, um quadrado girado deixa de ser um quadrado para esses alunos. Possivelmente, este tipo de comportamento seja um reflexo da natureza estática de como a Geometria é comumente trabalhada em sala de aula (figuras não podem ser movidas ou alteradas em uma página de um livro ou no quadro).
Na primeira parte desta oficina, propomos atividades que procuram contrapor este cenário: apresentamos uma coleção de exercícios onde os alunos devem (1) implementar a construção do enunciado usando o software GeoGebra (2) arrastar os pontos livres e semilivres para estudar o problema, (3) descobrir (por si mesmos) invariantes geométricos associados à configuração e, por fim, (4) tentar prová-los.
A segunda parte da oficina tratará da geometria espacial. Uma das dificuldades que se enfrenta ao estudar geometria espacial é a tarefa de reconstruir mentalmente uma imagem tridimensional a partir de uma figura bidimensional estática impressa na página de um livro. Como a geometria projetiva bem nos ensina, este tipo de procedimento dá margem à ambiguidade, pois dois objetos diferentes podem ter uma mesma projeção plana. Para melhor entender um objeto tridimensional, é necessário observá-lo de várias posições diferentes e, neste contexto, o computador se coloca como uma ferramenta muito promissora.
Exploraremos nesta oficina a Janela 3D do software gratuito GeoGebra especialmente idealizada para a exploração da geometria espacial e, também, sua versão para smartphones Android. Com o GeoGebra 3D, pontos, retas, círculos, planos, esferas e cilindros podem ser usados para construir uma cena tridimensional a qual, por sua vez, pode ser girada livremente, permitindo assim que o estudante observe o objeto tridimensional de vários ângulos diferentes. Operações geométricas incluem o cálculo de interseções, o traçado de retas e planos paralelos e perpendiculares, translações, lugares geométricos etc. Mais ainda: os objetos da construção podem ser deslocados na tela mantendo-se as várias relações geométricas e, com isto, o estudante tem a sua disposição um excelente laboratório de Geometria, onde ele pode explorar a associação entre os objetos, elaborar conjecturas e construir contraexemplos. As atividades propostas abordarão questões de geometria projetiva, geometria do tetraedro, geometria analítica espacial, lugares geométricos e problemas de inscrição e circunscrição.
Acreditamos que alunos e professores do Ensino Médio e do Ensino Superior se beneficiarão da nossa proposta em seus cursos de geometria espacial e geometria analítica.

MC3: Introdução à Inteligência Artificial (Vera Caminha – UFF e Marcos Vinicius de Souza)

Dia: Quarta 21 de setembro de 10h até 12h, e Quinta 22 de setembro de 10h até 12h.

Resumo: A Inteligência Artificial (IA) envolve praticamente tudo do nosso dia a dia atualmente. A IA tornou-se rapidamente uma tecnologia de uso geral, repercutindo em diversos setores – como transportes, saúde, serviços financeiros e muito mais. Na era moderna, a compreensão da IA e suas possibilidades para uma empresa, por exemplo, é essencial para que se alcancem crescimento e sucesso. A IA envolve áreas tais como:  Machine Learning (aprendizagem de máquina), Deep Learning (aprendizagem profunda), Natural Language Processing (PNL – processamento da linguagem natural), robótica e muito mais. Além disso, a IA inclui tendências sociais, ética, estruturas de empresas e vida cotidiana do mundo. Google, Amazon, Facebook e outras gigantes da tecnologia estão obtendo resultados incrivelmente significativos com a IA. A IA é o presente e o futuro das empresas e das residências. Assim, intensificar suas habilidades no assunto será inestimável para sua preparação para o futuro da tecnologia

MC4: Latex (Wellinton Carlos de Jesus – UFF)

Dia: Quarta 21 e Quinta 22 de setembro, de 8h até 10h.

Resumo: Muitas das atividades científicas, mesmo tendo como um dos públicos-alvo alunos de graduação, têm como pré-requisito o uso do LaTeX, tais como a participação do fórum da Olimpíada de Matemática e a submissão de artigos para o CNMAC, como exemplos.
O objetivo desta oficina é qualificar os participantes para a geração de documentos escritos com o LaTeX, e estimular a utilização do LaTeX em disciplinas da graduação, na confecção de trabalhos escritos e apresentações de slides.

MC5: Sobre a evolução do conceito de número (Tiago Soares dos Reis – IFRJ)

Dia: Terça 20 e Quinta 22 de setembro, de 18h até 20h.

Resumo: A ideia subjetiva de número está presente na humanidade desde os primeiros registros de escrita. No entanto, é do século passado pra cá que passamos a formalizar tal conceito, classificando os números em categorias e obtendo novos a partir dos já estabelecidos. Foi assim com os reais a partir dos racionais e com os complexos a partir dos reais. Neste minicurso, fazemos uma construção rigorosa dos números reais através dos Cortes de Dedekind. Então, propomos algumas ligeiras modificações na ideia de Richard Dedekind que, embora sutis, são suficientes para gerar não apenas os números reais, mas os transreais. O conjunto dos números transreais, propostos por James Anderson, contêm os números reais e novos números que permitem a divisão por zero. Mostramos que, da mesma forma que Dedekind obtém a consistência dos reais, nós obtemos a consistência dos transreais.

MC6: Introdução à Modelagem Matemática da Dengue via Equações Diferenciais Ordinárias com Estratégias de Controle (Yoisell Rodríguez Núñez – UFF)

Dia: Terça 20 e Quarta 21 de setembro, de 18h até 20h.

Resumo: A relação entre a epidemiologia, a modelagem matemática e as ferramentas computacionais permite construir e testar teorias sobre o desenvolvimento e combate de uma doença. Este minicurso tem como motivação o estudo de modelos epidemiológicos aplicados a doenças infecciosas, dando particular relevância à dengue. A dengue surgiu como um problema mundial desde a década de 1960 e é comum em mais de 100 países ao redor do mundo, sendo encontrada principalmente em regiões tropicais e subtropicais.
Os modelos matemáticos estudados e testados são compostos por compartimentos mutuamente exclusivos e baseiam-se em equações diferenciais ordinárias que descrevem a dinâmica de propagação da doença, através da interação entre humanos e mosquitos. A propagação da dengue pode ser amenizada por meio de medidas de controle na população dos mosquitos, tais como o uso de inseticidas e campanhas educativas. Além do controle na população humana, através do processo de vacinação atuando como proteção extra para a população. Neste caso, usa-se a teoria de controle ótimo para definir as condições necessárias para minimizar os custos da vacinação e tratamento dos indivíduos infectados. Ambas estratégias de controle, tem como objetivo a redução/erradicação da doença na população. Os modelos apresentados são resolvidos numericamente e seus algoritmos foram escritos no MATLAB, com o intuito de obter as soluções numéricas para comparar as estratégias de controle aplicadas nos modelos matemáticos epidemiológicos.